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Tutoriais e Programação

AoA - Cap.2 - Manipulação algébrica de expressões booleanas

Qui

22

Fev

2007


19:16

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Nível intermediário É possível transformar uma expressão booleana numa expressão equivalente aplicando-se os postulados e os teoremas da álgebra booleana.

Esta transformação é importante quando queremos converter uma dada expressão para a forma canônica (uma forma padronizada). Também é importante quando queremos diminuir o número de literais (variáveis plicadas e não plicadas) ou os termos de uma expressão. Minimizar termos e expressões pode ser importante porque os circuitos elétricos geralmente são constituídos por componentes individuais que implementam cada termo ou literal de uma dada expressão. Minimizando a expressão, o projetista usa menos componentes elétricos, reduzindo o custo do sistema. Infelizmente não existem regras que possam ser aplicadas na otimização de uma dada expressão. A capacidade de otimizar depende essencialmente da experiência de cada um. Entretanto, alguns exemplos podem mostrar as possibilidades que existem:

Expressãoab + ab' + a'b
P4a(b + b') + a'b
P5a1 + a'b
T4a + a'b
T3a + a'b + 0
P5a + a'b + aa'
P4a + b(a + a')
P5a + b1
T4a + b
Expressão(a'b + a'b' + b')'
P4( a'(b+b') + b')'
P5(a' + b')'
T8( (ab)' )'
Pela definição de notbab
Expressão(a+c) + ab' + bc' + c
P4ba + bc + ab' + bc' + c
P4a(b+b') + b(c + c') + c
P5a1 + b1 + c
T4a + b + c

As operações algébricas também podem ser usadas para outros fins e não só para simplificarem expressões booleanas como mostrado nos exemplos acima - por exemplo, para se obter formas canônicas (que raramente são ótimas).

Fonte

  • Art of Assembly de Randall Hyde.
  • Tradução meio que livre da vovó Vicki.
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