NumaBoa Hora
Uma coleção diferente de relógios
Não se sabe a data exata do início do uso dos relógios de sol utilizando bastões como ponteiros na Europa Ocidental. São conhecidos, porém, dispositivos tão antigos quanto o relógio de sol da Igreja de Jacobi, em Utrecht, na Holanda, datado de 1463.
 O bastão ponteiro paralelo ao eixo da Terra (fig 1.1) |
O que é o bastão ponteiro? Ele funciona como projetor da sombra e, na verdade, é um facsimile do eixo da Terra, ou eixo celeste, ao redor do qual vemos o Sol descrever sua órbita diariamente. Para fixar o bastão ponteiro exatamente no centro da órbita solar é preciso orientá-lo paralelamente ao eixo da Terra ou celeste.
O bastão ponteiro sempre está na direção Norte-Sul e faz intersecção com o plano horizontal do mostrador num ângulo que é igual à latitude da sua localização. Em Utrecht o ângulo seria de 52 graus, em Cape Town de -35 graus e em São Paulo o ângulo seria de -23 graus. A fig 1.1 mostra todas as localizações.
O ângulo entre o bastão e o plano do mostrador é denominado de altura do ponteiro. A linha no plano do mostrador logo abaixo dele é chamado de sub-ponteiro.
Nos mostradores equatoriais o plano do mostrador é colocado perpendicularmente ao ponteiro bastão. Este plano será paralelo ao plano do equador e é por este motivo que mostradores deste tipo são chamados de equatoriais.
Na realidade, este tipo possui dois mostradores. Tanto a superfície superior quanto a inferior do plano do mostrador funciona como um mostrador.
No verão do hemisfério Sul, o Sol percorre sua órbita diária ao Sul do plano equatorial e, em consequência, brilha neste plano equatorial desde o nascer até o ocaso. O ponteiro, então, produzirá neste plano uma linha de sombra que se inicia na base do ponteiro e que gira ao redor da base do ponteiro acompanhando o movimento do Sol. No verão do hemisfério Norte, o Sol percorre sua órbita diária ao Norte do plano equatorial.
O Sol se desloca 15 graus por hora em sua órbita (360/24=15) de modo que, a cada hora, a sombra terá rodado 15 graus. Fica fácil, então, desenhar as linhas das horas para este tipo de mostrador: a partir do centro, existe uma linha de hora a cada 15 graus.
 Mostrador equatorial para o hemisfério Sul A letra grega phi corresponde à latitude (fig 1.2) |
Para identificar as linhas de hora com numerais, utiliza-se a seguinte convenção: quando o Sol atingir o ponto mais alto do seu arco diário - no nosso caso, no Norte - e observarmos o meio-dia verdadeiro, esta posição corresponde às 12 horas (XII) da HORA SOLAR APARENTE.
Marcamos a linha da hora correspondente à sombra jogada neste momento com XII. No sentido horário, marcamos as linhas com as horas matinais XI, X, IX, etc e, no sentido anti-horário, marcamos as horas da tarde I, II, III, etc. Para a hora aparente do Sol prefere-se os números romanos, porém isto não é obrigatório. Para o Brasil, numa latitude de cerca de -23 graus, deveriam existir linhas de V (manhã) até VII (tarde).
Na outra face do mostrador também desenhamos linhas só que, desta vez, orientadas ao contrário ou em espelho.
A construção deste mostrador equatorial simples é a base para o desenho dos outros mostradores. O verso do mostrador equatorial corresponde à área branca das construções que se seguem.
Desenhe um triângulo retângulo ABC como mostrado na fig 1.3. O ângulo C é igual à latidude correspondente à localização do relógio. Como exemplo, será apresentado um mostrador para Cambé, latitude -23 graus Sul.
 Mostrador horizontal para latitude 23 Sul (fig 1.3) |
Ao lado do triângulo desenhe um retângulo com a altura AC da figura auxiliar. Faça um círculo com o centro em A e de raio AB para encontrar o ponto D. Faça outro retângulo de altura AD.
Na metade da largura do retângulo superior fixe um ponto D, o centro para um semicírculo de raio AD. Divida-o em 12 setores de 15 graus cada um. Este é o mostrador equatorial usado como referência para a construção do mostrador horizontal.
Conecte as intersecções destas linhas com o lado do retângulo através de A e com o ponto C. Desta forma são criadas as linhas de hora no plano horizontal. Para encontrar as horas anteriores a VI da manhã e posteriores a VI da tarde, prolongue as linhas V e VII. Dependendo da latitude, as linhas das IV da manhã e das VIII da noite também são necessárias.
Adicionando o número das horas, o mostrador horizontal para as horas solares aparentes está pronto. Acontece que estas horas não coincidem com as horas dos relógios de pulso ou de parede. Isto se deve à distância entre a localização do mostrador horizontal e o meridiano do fuso horário local. O fuso horário local para Cambé, como para a maior parte do Brasil, está 45 graus a Oeste do meridiano de Greenwich (o meridiano zero). Acontece que Cambé tem uma longitude de 51º 16' 42'', uma diferença de 6º 16' 42'' com o meridiano do fuso local. Esta diferença corresponde a 25min 7seg (veja maiores detalhes em Cálculo do nascer e do pôr do Sol), ou seja, quando os relógios de pulso mostram 12h ainda faltam 25min e 7seg para o "verdadeiro" meio-dia ou para as 12 horas da hora solar aparente - e nosso relógio solar parece estar "atrasado".
Para corrigir a longitude, basta deslocar as linhas de hora 6º 16' 42'' no sentido horário, desta forma "adiantando" nosso mostrador em 25min 7seg e fazendo coincidir as horas do fuso com as horas do relógio de sol.
Este mostrador é para uma parede voltada exatamente para o Norte. A primeira constatação é que o ângulo entre o mostrador e a parede é de 90-23=67 graus.
 Mostrador vertical para latitude 23 Sul (fig 1.4) |
Novamente desenhe um triângulo retângulo ABC, mas agora com um ângulo C de 67 graus. Faça o círculo de raio AB e transfira as medidas necessárias para o retângulo ao seu lado. Desenhe também o mostrador equatorial mas, desta vez, introduza um deslocamento de 6 graus para a direita para corrigir a longitude.
Trace as linhas de hora e numere-as no sentido horário. Note que menos linhas estão presentes, isto porque um mostrador vertical nunca consegue mostrar mais do que 12 horas.
Este tipo de mostrador precisa de uma correção adicional: a equação do tempo. Esta correção é necessária porque o Sol não completa uma revolução em exatas 24 horas - algumas vezes ela é mais demorada, outras vezes é mais rápida. Isto se deve à órbita elíptica da terra e à inclinação do eixo da Terra (veja detalhes em Medidas de Tempo).
A diferença em dias subsequentes não é muito grande, no máximo 30 segundos, mas o efeito acumulado é significativo. Antes de comparar a hora marcada pelo relógio de sol com o seu relógio de pulso, corrija a leitura do relógio de sol com a equação do tempo.
 Gráfico mostrando a declinação do Sol e a Equação do Tempo A linha azul corresponde à declinação do Sol A linha vermelha é a equação do tempo (fig 1.5) |
Você pode fazer o download do programa de computador ZW_easy aqui na Aldeia (versão 1.3) ou no site do autor. Este programa calcula e desenha não só os mostradores acima descritos, mas também mostradores para outros planos arbitrariamente orientados. Também pode adicionar linhas de data. As instruções, em Inglês e Holandês, estão no próprio programa.
Berekenen vlakke zonnewijzer - Cálculo de mostradores planos de Fer J. de Vries.
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