NumaBoa Hora
Uma coleção diferente de relógios
É possível calcular a duração do período diurno através de fórmulas de astronomia para qualquer local da Terra. Os dados necessários para o realizar os cálculos para uma determinada localidade em determinados dia do ano são:
Os horários obtidos são para a posição exata do FUSO do local escolhido, o que requer uma correção de alguns minutos caso o local não fique exatamente sobre o meridiano do fuso horário local (o que acontece na maioria das vezes).
Após o cálculo da duração do dia, divide-se este tempo em 2 partes, subtraindo uma parcela do meio-dia, para obter o nascer do dia, e somando a outra parcela igual ao meio-dia, para obter o pôr do sol.
Como exemplo, se calcularmos a duração do dia em Porto Alegre, no dia 21 de Março ou 21 de Setembro, obteremos exatamente 12 horas de sol que, dividido por 2, dá 6 horas. Subtraindo 6 horas do meio-dia, obtém-se o nascimento às 6 horas e somando 6 ao meio-dia, obtém-se 18 horas para o pôr do sol. Se Porto Alegre estivesse exatamente sobre o meridiano que rege o fuso horário atribuído à cidade (e à maior parte do país), estes horários seriam corretos. Entretanto Porto Alegre tem 51º de longitude, distando 6º do meridiano 45º, que rege o nosso fuso. Fazendo os cálculos obtém-se um atraso de cerca de 24 minutos, ficando o nascer e pôr do sol, respectivamente, às 6h24min e às 18h24min.
O Tempo de duração do dia, representado por Td, é calculado de acordo com a fórmula abaixo:
onde
Td = Tempo de Duração
φ = latitude do local (para o hemisfério sul o valor é negativo)
δ = é a declinação da Terra calculada pela fórmula abaixo.
onde n é o dia sequencial do ano (1º de janeiro é 1, 1º de fevereiro é 32, ... 31 de dezembro é 365 ou 366 se bissexto).
Local: Cambé - PR - Brasil
Latitude: -23º 16' 33'' (-23,2758)
Longitude: -51º 16' 42'' (-51,2783)
Dia: 21.09.03 (264)
Inicialmente calculamos a declinação da Terra:
δ = 23.45 sen ( 360/365 . (284 + 264) )
δ = 23.45 . sen(540.49)
δ = 23.45 . -0,00861
δ = -0,2018
Agora, o Tempo de Duração:
Td = 2/15 . arccos( - tan(-23,2758) . tan(-0,2018))
Td = 2/15 . arccos( - (-0,4317) . (-0,0035))
Td = 2/15 . arccos(-0,0015)
Td = 2/15 . 89,9134
Td = 11,98845333
O número de horas de sol neste dia é 11,98845333 ou 11h 59min 18seg, sendo que metade destas horas são matutinas e metade vespertinas:
11,98845333 / 2 = 5,9942265
5,9942265 = 5h + 0,9942265
0,9942265 * 60 = 59,65359 = 59min + 0,65359
0,65359 * 60 = 39,2154 = 39seg
ou seja, 5,9942265 = 5h 59min 39seg
Portanto, fazendo os cálculos a partir do meio-dia temos:
12 - 5,9942265 = 6,005774 = 6h 0min 21seg => Nascer do Sol
12 + 5,9942265 = 17,994226 = 17h 59min 39seg => Pôr do Sol
Agora só falta fazer a correção do fuso horário. Uma hora corresponde a 15°. Sabendo-se a longitude do local, calcula-se a diferença entre esta e a longitude do meridiano do fuso. Uma simples regra de 3 basta para saber quantos minutos de relógio correspondea à diferença obtida em graus. Se a localidade estiver à esquerda do meridiano do fuso, há um atraso, ou seja, deve-se somar os minutos calculados, se for à direita subtrai-se.
λ = 51º 16' 42'' (51,2783)
Fuso = 45º
Diferença = 51,2783 - 45 = 6,2783
Fazendo a regra de 3 obtemos
15º ----------------- 60 min
6,2783º ---------------- x
x = 6,2783 x 60 / 15 = 25,1132 = 25min 7seg
Nascer do Sol: 6h 0min 21seg + 25min 7seg = 6h 25min 28seg
Pôr do Sol: 17h 59min 39seg + 25min 7seg = 18h 24min 46seg
Se você não dispõe de uma calculadora científica para efetuar os cálculos trigonométricos, utilize a calculadora do Windows. No menu exibir da calculadora escolha Calculadora Científica e tenha à disposição as principais operações, dentre as quais: seno, cosseno, tangente e suas operações inversas arcseno, arccosseno e arctangente.
Para obter arcsen, arccos e arctan clique no check box Inv (inverso). Verifique também que estas operações podem ser feitas em graus, grados e radianos, dependendo da sua opção no check-box correspondente.
A correção da longitude, para uma mesma localidade, é constante para qualquer dia do ano. Para uma mesma latitude, a única coisa que varia é o n (dia do ano).
"O tempo é um excelente professor mas, infelizmente, ele mata todos os seus alunos" - Hector Berlioz.
Prof. Roberto Cabral de Mello Borges da UFRGS - Cálculo do Nascer e Pôr do Sol.
Observatório Nacional - Anuário Interativo do Observatório Nacional - Encontre as coordenadas de qualquer localidade brasileira e obtenha os cálculos on line.
US Naval Observatory - USNO - Day and Night Across the World.
Altitude and Azimuth of the Sun or Moon During One Day - USNO - Cálculos interessantes para qualquer localidade.
Embrapa - imagens Landsat-TM e ETM, na composição das bandas 5, 4 e 3 respectivamente.
Climatempo - Metereologia - Nascer e Pôr do Sol.
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