Para rodar uma imagem basta rodar seus pixels... mas como ? Você sabe que cada pixel possui suas coordenadas x e y (ou linhas e colunas). Você também sabe que, se quiser rodar os pixels, deve indicar quantos graus devem ser rodados, ou seja, o ângulo de rotação. Conhecendo o ângulo, para calcular as novas coordenadas dos pixels você precisa saber o que é seno e co-seno de um ângulo pois as fórmulas precisam destes valores. Veja a seguir as fórmulas definidas para as coordenadas cartesianas:

   novo_x = x * cos(ângulo) - y * sen(ângulo)
   novo_y = y * cos(ângulo) + x * sen(ângulo)

A rotação é feita ao redor do eixo z: isto funciona como se o pixel das coordenadas 0,0 ficasse grudado no lugar e o resto rodasse. Ângulos positivos provocam uma rotação no sentido anti-horário e ângulos negativos no sentido horário.

Imagine o seno de um ângulo como seu reflexo na parede e o co-seno como seu reflexo no chão. No exemplo abaixo, o centro do círculo tem as coordenadas 0,0 e é a origem dos eixos cartesianos. O eixo do seno é o eixo y e seus valores vão de -1 a 1. Estes valores são definidos pela intersecção entre o círculo e o eixo y. O eixo do co-seno é o eixo x e seus valores, logicamente definidos pela intersecção do mesmo círculo com o eixo x, também vão de -1 a 1. Note que foi definido um ângulo de 45° neste sistema.

O tamanho da "sombra" do ângulo na "parede" y é o seno do ângulo e é menor do que 1. A "sombra" tem quase 71% da altura total da "parede" mostrando que o seno de 45° é igual a 0.7071.

O tamanho da "sombra" do ângulo no "chão" x é o co-seno do ângulo e também é menor do que 1. A sombra também tem quase 71% da extensão total do "chão" mostrando que o co-seno de 45° é igual a 0.7071.

Experimente: o seno de um ângulo de 30° é maior ou menor que seu co-seno? Se você desenhar seu modelo, vai verificar que a "sombra na parede" (seno) é menor do que a "sombra no chão" (co-seno). Na verdade, sen 30° é igual a 0.5 e cos 30° é 0.8660.

Experimente novamente: o seno de 90° é igual a 1 (a sombra ocupa totalmente a parede) e seu co-seno é igual a 0 (não faz sombra alguma no chão).

O sistema de coordenadas da linguagem Java tem o eixo y invertido, ou seja, apontando para o norte o valor é negativo e, apontando para o sul, o valor é positivo. E agora, como calcular a nova posição para poder rodar os pixels de uma imagem? Basta inverter as fórmulas clássicas citadas acima:

   novo_x = x * cos(ângulo) + y * sen(ângulo)
   novo_y = y * cos(ângulo) - x * sen(ângulo)

Pronto, as fórmulas clássicas foram transformadas para atender às necessidades da Java. Além disso, Java não possui métodos para calcular o seno e o co-seno de ângulos medidos em graus, apenas para ângulos medidos em radianos. E agora? Transforme seus ângulos em graus para radianos com a seguinte fórmula:

   radianos = graus * PI / 180

Veja a imagem ao lado: o ponto superior esquerdo tem as coordenadas 0,0 (x = 0 e y = 0) e o ponto inferior direito as coordenadas 42,42 (x = 42 e y = 42). Apesar de não estar indicado, sabemos que o ponto superior direito ocupa as coordenadas 42,0 (x = 42 e y = 0) e o inferior esquerdo 0,42 (x = 0 e y = 42).

Para rodar esta imagem, vamos deixar nosso ponto 0,0 fixo e rodar os outros pontos 45°. Primeiramente vamos deslocar o ponto 42,0 (superior direito):

   novo_x = x * cos(45°) + y * sen(45°)
   novo_x = 42 * 0.7071 + 0 * 0.7071
   novo_x = 29.69

   novo_y = y * cos(45°) - x * sen(45°)
   novo_y = 0 * 0.7071 - 42 * 0.7071
   novo_y = - 29.69

Para rodar todos os pixels da imagem, é necessário calcular as novas posições x e y para cada um deles para depois reposicioná-los. Parece trabalhoso mas com apenas um loop a tarefa dos cáculos é facilmente realizada. No desenho ao lado, todos os pixels sofreram uma rotação de 45°. Observe que o ponto 42,0 (usado no exemplo de cálculo) agora se encontra na posição 30,-30.

Além disso, observe que a imagem agora ocupa uma área muito maior, cerca de 1830 pixels a mais, e que o ponto 0,0 não corresponde mais ao canto superior esquerdo da imagem. Portanto, não se esqueça: uma imagem rodada pode ocupar uma área maior e precisa ser deslocada para cima (ou para baixo) para se posicicionar novamente em 0,0.